Soal OSK 2011

Olimpiade Nasional Bidang Matematika SMA / MA

Seleksi Tingkat Kota / Kabupaten

Tahun 2011

Waktu : 120 Menit

  1. Misalkan kita menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, …, 2011. Berapa kali kita menuliskan angka 1?

 

  1. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanya dapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabat tangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang terdapat 190 jabat tangan, maka banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada berapa?

    

  1. Dalam suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1 dan jika kalah mendapat nilai -1. Jika (a,b) menyatakan a putaran permainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain, maka seluruh kemungkinan (a,b) pada putaran ke -20 adalah ….

 

  1. Di lemari hanya ada 2 macam kaos kaki yaitu kaos kaki berwarna hitam dan putih. Ali, Budi dan Candra berangkat di malam hari saat mati lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara acak di dalam lemari dalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambil untuk memastikan bahwa akan ada tiga pasang kaos kaki yang bisa mereka pakai?

 

  1. Misalkan batas suatu kebun dinyatakan dalam dalam bentuk persamaan |x+y|=400 dengan (x,y) dinyatakan dalam satuan meter. Pemilik kebun setiap pagi biasa berjalan kaki dengan kecepatan km/jam searah jarum jam. Jika pemilik kebun pada pk 06.00 berada pada koordinat (0,4), dimanakah pemilik kebun pada pukul …..

 

  1. Ani mempunyai sangan banyak dadu dengan ukuran 3cmx3cmx3cm. Jika ia memasukkan dadu- dadu tersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50cm x 40 cm x 35cm maka berapa banak dadu yang bisa masuk kedalam kardus tersebut?

 

  1. Bilangan asli disusun seperti bagan dibawah ini.

1                1= 1+02

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

Besar bilangan ketiga dalam baris ke-50 adalah ….

 

  1. Jumlah dari seluruh solusi persamaan adalah ….

 

  1. Enam dadu dilempar satu kali. Probabilitas banyaknya mata yang muncul 9 adalah ….

 

  1. Luas daerah di dalam lingkaran x2 + y2 = 212 tetapi di luar lingkaran x2 + ( y-7 )2 = 142 dan x2 + ( y-7 )2 = 142 adalah …

 

  1. Tentukan semua bilangan bulat positif p sedemikian sehingga p, p+8, p+ 16 adalah bilangan prima.

 

  1. Jika A = 5x + 5-x dan B = 5x – 5-x maka A2 – B2 adalah ….

 

  1. Diketahui segitiga ABC, titik D dan E berturut-turut pada sisi AB dan AC, dengan panjang AD = BD dan AE = CE. Garis BE dan CD berpotongan di titik F. Diketahui luas segitiga ABC = 90 cm2 maka luas segiempat ADFE adalah ….

 

  1. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang “abcde” dengan ?

 

  1. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi 2,3,4,5,6,7,8,9,10 adalah ….

 

  1. Bilangan bulat terkecil a sehingga 2a + 4a + 6a + … + 200a merupakan kuadrat sempurna adalah ….

 

  1. Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip yang memenuhi tan (A+B) = ½ dan tan (A- B) = 1/3 maka besar sudut A adalah ….

 

  1. Jika ax + 2y = 3 dan 5x + by = 7 menyatakan persamaan garis yang sama maka a + b = ….

 

  1. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetan kursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursi tersebut dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingan dengan jenis kelamin yang sama?

 

  1. Ada berapa faktor positif dari 27355372 yang merupakan kelipatan 10?

 

Budayakan tinggalkan komentar dengan bijak

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s